“我和你说的这些东西，都只是开始而已。”

许青山并不打算浪费叶新城太久的时间。

“概率论成型后，雅各布·伯努利提出的大数定律和正态分布的发现，才是概率论彻底成型、统计学快速发展的核心基础。”

“原来如此，正态分布，那我们学的那个？”

叶新城感觉自己在听许青山科普讲课的时候，那种感觉很妙。

自己就好像是在听天书。

但意外的是这种天书自己竟然能够听得下去？

“对，其实那也叫做高斯分布。”

“数学之王高斯？”

叶新城虽然不怎么热爱数学，但是高斯的大名还是听过的。

“嗯，虽然这只是高斯诸多成就中不算起眼的那个，但高斯分布在概率论中的作用很大，高斯分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如身高、体重等指标都可以近似服从正态分布。”

许青山简单地讲述了一下。

“那就算是这些，我们高中也都已经开始接触了呀，感觉这个概率论好像也没有那么难嘛。”

叶新城突然感觉来了信心。

似乎许青山跟自己在学的东西差距并不太大。

“错误的。”

许青山又摇了摇头，笑着说道。

“这也只是开始。”

“之后拉普拉斯的的贡献才真正的奠定了概率论的基础，他提出了概率的古典定义，把概率的概念从实现可能性的角度进行了界定。”

“他还创立了分析方法，引入了拉普拉斯变量和拉普拉斯积分，研究了多项式的根和对称函数的性质”

“停停停。”

叶新城连忙喊停。

如果说正态分布、高斯分布这种东西，还是他的认知范围里，那许青山提到的拉普拉斯，他就是听都没听说过了。

“那还只是两百年前的事呢。”

许青山见叶新城已经两眼打转，笑着说道。

“后来还有切比雪夫不等式，我之前在第一次做数竞题的时候就用上了，之后更是有马尔可夫创立了马尔可夫过程，也是现代工程应用学的基础之一。”

“好吧，我承认，这么听起来，概率论其实还是挺复杂的。”

叶新城甘拜下风，他这边已经是在真正地听天书了。

“复杂？”

许青山又摇了摇头。

“还是错误的。”

“这里也只不过是概率论的基础，接下来才是现代概率论的严格表述和严谨开端。”

“20世纪科尔莫戈罗夫采用了测度论的方法，让概率论彻底成为一门极其严谨的科学。科尔莫戈罗夫不等式更是成为了随机过程现象分析的核心工具。”

“如果要去细数一门学科的诞生、建立、基础、提高、严谨、进化，最后成为一门严谨的、被广泛认可的学科，其实都荟聚着不知道多少天才的心血和灵感。”

许青山给叶新城诉说着自己对于概率论，乃至对于数学的见解。

他最近一直在高强度地输入，但是如果只有输入而没有输出，他觉得自己会有点闷。

把这些话说出来的同时，许青山也是在不断地整理着自己的思路。

“概率论的起源和发展是一个漫长而丰富的过程。从古代至现代，数学家们通过不断的研究与探索，揭示了随机现象的规律性，建立了一套完善的概率论体系。”

“在这种过程中，其实概率论不断地在接受着来自各行各业各界的批判和注释，不断地和各种各样的学科融合，优化，最后才是我们如今拿在手里的这样。”

“敬伟大的数学家们。”

许青山拿起了自己桌上的《概率论》。