啊，数论？

这唤起了林夕前世的一些十分不好的回忆：

某年高中联考，破天荒地在最后的新定义题里提到了“离散对数”，结果其实考的就是数论。

不过那题其实很烂，因为没学过数论的同学可能要想破脑袋，而学过同余的基本上就可以秒杀了。

前世的林夕，当然是做不出来的。

因为高考考纲里压根就没有数论，他也没想过要走竞赛的道路......

回过头来看题：先是一大段情景引入——

“数论研究的对象是纯数学，它有时也被称作数学女王......我们耳熟能详的猜想中，其中这些都是关于数论的：

哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个质数之和？

孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数

斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？

是否存在无穷多的梅森素数？（指形如2p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp 。若Mp是素数，则称为梅森素数）

1995年怀尔斯和理查·泰勒证明了历时350年的费马猜想（费马大定理）......

黎曼假设......

下面有一道简单的数论题：

正整数a,b满足（a2+b2/ab+1）=k∈N*，证明k为完全平方数。”

林夕看了题目，就马上想到完全平方数的相关结论：

若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，简称平方数；完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；平方数只能是形如3k或3k+1的数；奇平方数的十位数一定是偶数；若平方数的末位数是奇数，则其十位数字必为偶数。

然后再回过神来看这道题，不能说是眼熟，只能说是一模一样——

地球上1988年IMO的第六题。

虽然说这题年份有点早了，但因为过于经典，在竞赛圈可能是属于人尽皆知的一道题目。

如果林夕是第一次见到这题目，可能还会被难倒。

不过他早已知道最简便的解题方法——韦达跳跃。

首先用反证法，假设要证明的结论不存在，不失一般性地设k为满足条件的最小解，然后用原方程构建一个新的二次方程。再使用初中就可以涉及的韦达定理，在得出一个根的情况下表示出另一个根，继而用一段比较简单的不等式变换，得出一个和最小解矛盾的结论，然后证毕。

林夕收笔，微微把卷子抬起来，检查一遍。

简洁，优美。