将 ( v_{1x} ) 和 ( v_{1y} ) 的表达式代入，我们得到最终的发射距离公式：

[ d = (v_1 \cos(\theta)) \cdot \frac{2(v_1 \sin(\theta))}{g} ]

[ d = \frac{v_1^2 \sin(2\theta)}{g} ]

这里，( g ) 是重力加速度，通常取地球表面的值约为 ( 9.81 , \text{m/s}^2 )。这个公式给出了在理想情况下（忽略空气阻力和其他外力），具有一定初始速度和发射仰角的物体所能达到的最大水平距离。

上面介绍的知识点的关键是如何确定时间的方式，对我们来说太有用了，就好像你就是个预言家，上知天文下知地理哈。

那么，把这个引入狄拉克场方程中会如何呢？

等会再说吧！先来看看芬斯勒几何学关于时空领域的一般问题:

芬斯勒几何学（Finsler geometry）是数学中的一个分支，它扩展了黎曼几何的概念，专注于研究所谓的芬斯勒空间。在这种几何中，度量不仅仅依赖于位置，还依赖于方向，这使得芬斯勒几何比黎曼几何更加一般化。芬斯勒几何的基本对象是芬斯勒度量，它是在每一点上定义的一个非线性度量函数。

在物理学中，特别是广义相对论和宇宙学中，通常使用的是黎曼几何，因为它提供了描述时空弯曲的框架。黎曼几何中的度量只依赖于位置，不依赖于方向，这使得它适合于描述均匀且各向同性的宇宙模型。

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然而，芬斯勒几何在某些情况下被认为是更一般的时空模型。例如，当考虑非均匀物质分布或非标准引力理论时，芬斯勒几何可能会提供一个更有用的框架。在这些模型中，时空的度量不仅依赖于空间的位置，还可能依赖于物质的运动方向，这可能导致一些新的物理效应。

尽管如此，芬斯勒几何在主流物理学中的应用仍然有限，部分原因是它比黎曼几何更复杂，而且在实际的物理问题中很难找到确切的证据来支持使用芬斯勒几何而非黎曼几何。目前，大多数关于时空的物理理论，包括广义相对论和宇宙学模型，都是基于黎曼几何的。

总的来说，芬斯勒几何提供了一个更一般的框架来描述几何空间，但在时空领域的应用仍处于探索阶段，尚未成为主流。未来的研究可能会揭示更多关于芬斯勒几何在物理学中潜在应用的信息。

根据这个概念的思考方向，我们就以球体为梯度下降法来解释引力场方程中关于时空曲率弯曲下的两点最短路径(测地线)的概念。

梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的优化算法，主要用于寻找函数的最小值。在机器学习和深度学习中，它经常被用来调整模型参数，以最小化损失函数。梯度下降法的原理是沿着函数的负梯度方向逐步更新参数，因为负梯度方向是函数值下降最快的方向。

在时空领域，如果我们考虑的是一个连续的时间过程，比如动态系统的演化或者随时间变化的计算模型，梯度下降法也可以被用来寻找系统随时间变化的空间模式。在这种情况下，梯度下降法可以被视为一种动态调整策略，用于优化随时间变化的参数或状态。

例如，在时空数据分析中，我们可能有一个随时间和空间变化的变量，我们需要优化这个变量以适应某个目标函数。在这种情况下，梯度下降法可以被用来更新这个变量，使其在每一时刻都能更好地适应目标函数。

在实施梯度下降法时，需要注意以下几个关键步骤：

初始化：选择一个初始参数值或状态。