彝伦堂，建筑形式为单檐悬山顶，面阔七间，在正中设有皇帝要坐的宝座，只是朱翊钧没有让人升座，而是拿着一卷书，旁边放着一块大黑板，和几根粉笔，他站在台上，看着台下的众人。

这是一堂很特殊的课，一堂皇帝站着，监生们坐着的一堂课，这是违反礼法的，皇帝站着，学生却坐着，可是礼部尚书并没有提出质询，因为这是陛下要求的。

学子们要做笔记，要做随堂测，站着是没办法做到的。

学子之后，坐着十几个朝臣，参与到了此次的旁听之中。

朱翊钧看着台下的学子，他清楚的知道，下面的人基本可以确定是明年的进士了，为了不让皇帝的授课弄的君臣失谊，这些全都是精英中的精英。

参加了多次大朝会、廷议的朱翊钧，面对台下乌泱泱的脑袋，丝毫不怯场，就是长得还不算高，毕竟年龄还小。

长得不高没关系，晋党、葛守礼的门徒范应期已经把讲台增高了不少。

“郭守敬。”朱翊钧在黑板上写了几个大字，而后开口说道：“郭守敬和朱世杰是中国算学的最后辉煌，不少的学子，都在疑惑，我们为什么要学算学？”

“算学是一本万殊之理，达之于通原之法，算学是算学是三才万物之总经纶，算学是无穷万物的语言，让万物开口说话的不二法门。”

“可是这门学问，在唐末之后的发展就陷入了停滞不前，而宋元是其最后辉煌的时刻。”

“朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》，直到最近才被皇叔捡了起来，将其完全解释明白。”

“我们在追赶先人算学的辉煌。”

度数旁通的意义，不需要赘述，它对大明的生产和生活的渗透是方方面面的，就连朝臣们上谏，也对妖妄之术不再谈及，多数都是在说太难了，请皇帝给点时间，让大家都习惯下已经两百多年不曾学习的算学了。

大明在算学的落后是毋庸置疑的事实，受限于各种风力舆论的影响，大明的读书人，或者说儒学生这个群体，对算学并不重视，比如现在朱翊钧讲的四元术，就是四个未知数的方程，别说四元术了，就是天元术，一个未知数的方程，对于大明而言都是一个难以理解的事儿。

“我们首先来看这个三角形，这是杨辉贾宪三角，出自《详解九章算术》，三百年前由杨辉提出，而大约五百二十年前的北宋，贾宪就已经用到了这个三角，是典型的数形结合。”

“我们很容易看到，这个三角形的两条边全都是1，而三角形内，每个数等于它上方两数之和。”

“这个杨辉三角具体该怎么用呢？(a+b)^n的展开式中，各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项。”

朱翊钧展开了一个(a+b+c+d）^2，演示了一下这个杨辉三角的具体应用，将a+b和c+d看做是一个整体，而后展开，这在四元图鉴中叫做《四元自乘演段图》。

他讲的很快，语速还算适中，很快就把四元玉鉴里的几个例题讲的十分明白和透彻。

朱翊钧讲了将近半个时辰，发现讲的例题都没什么困难的，忽然开口说道：“这里有道例题。”

“依立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，得数为兵。今招一十五日，每人日支钱二百五十文，问招兵及支钱几何？”

一尺站一人，立方招兵，就是第一天3×3×3=27人，第二天每一面都多一人，则是4×4×4=64人，第三天就是5^3=125人，以此类推。

朱翊钧让学子们算，学子们摸出了算盘开始噼里啪啦的计算，都是整数，这没什么难得，招兵总数为3^3+4^3+5^3+……+15^3，最后的结果是23400人，总支铜钱23462000，也就是23462贯。

用了一刻钟的时间，九十名学子陆陆续续给出了答案，而朱翊钧则笑着说道：“算的太慢了，现在将四次内插求解。”

“求得上差27，二差为37，三差为24，四差为6，我们只需要带入这样一个歌诀，就可以十分快速的求出结果了。”

朱翊钧终究还是讲到了四次插值招差法的实际运用，他尽量讲解清晰明白，将四差的概念讲清楚，将如何简单求和讲清楚。

他讲完之后发现九十个学子脸上的迷茫，而后他又连续出了几道例题，这些个学子开始跌跌撞撞的使用，到了下课的时候，四次插值招差法，终于被学子们给完全掌握了。

朱翊钧露出一个由衷的笑容，他笑着说道：“今天这堂课已经超时了大半个时辰，但是朕看到，大部分的学子都已经学会了此法，朕非常欣慰，先生对咱说，招差法太难了，恐学子学不会，今日一看，并非如此。”

“到了课后，诸位学子可以多用这种插值法，其实不难，如若不会，也不要腼腆，可以互相讨教。”

“朕在这里，若是有疑问可以提问。”

“陛下，学生有问。”张嗣文听闻可以提问，大喜过望，举手示意。

“你说。”朱翊钧点头，示意张嗣文可以提问。

“陛下，学生在旁通堂学习《泰西算法》，观今日算学之法，皆为泰西算法，这是要算学全面泰西化吗？”张嗣文的提问不可谓不尖锐，上来就问到了核心问题上，华夷之辨。

这个提问让旁听的张居正，脸立刻就黑了下来，这个问题其实盘亘在群臣心中已经很久了，大明的算学对泰西算学多有借鉴，符号、代数等等，似乎都在全面泰西化。

朱翊钧笑着说道：“海纳百川有容乃大，中原王朝历代都是开放包容，容百家之长以自用，以佛学为例，从东南海商、红毛番得知，印度已经被莫卧儿帝国所取代，佛国已灭，道统失传，大明佛学仍然昌盛，朕还修了个佛塔。”

“就像织娘更擅长纺织，你让织娘去捞羊毛，织娘也捞不到，而擅长染色的染工，他也不擅长去采煤不是？分工的原因就是各有所长，这天下也是如此，寰宇之下芸芸众生，各有所长。”

“夫子亦云：三人行，必有我师焉。”

“回到算学，借鉴泰西算学，不是全面泰西化，比如《泰西算法》的原文的确是泰西，不过它是经过了礼部长时间的翻译，而后由皇叔和朕斧正之后得到的算学宝鉴，这种适宜于大明当下的算学，并不完全是泰西算法，而是皇叔的算法。”

“至于那些符号和代数式，不过是为了方便书写而已。”

“甲乙丙丁加减乘除，就是比abcd+-×÷书写要麻烦，是为了计算方便，算学已经很复杂了。”

“其实也不完全是泰西算法，六分仪是帖木儿王国国王兀鲁伯发明的，泰西的算法源头也是花拉子模的《代数》，而花拉子模也是和大唐沟通有无，我们用的阿拉伯数字，也是由印度人发明，阿拉伯人四处传播。”

“宋时，阿拉伯数字已经广为流行了。”

朱翊钧从几个方面去回答了这个问题。

第一个方面，中原王朝自古就不是一个故步自封的文化，即便是到了大明，也有七下西洋，正德年间的葡萄牙使者火者亚三、托梅·皮列士等常驻京师、隆庆开关，大明在积极的对外沟通。